пусть в треугольнике abc стороны ab=5,bc=6,ca = 7. проведена касательная к окружности, вписанной в треугольник, - id2010454220200104 от rusik66 04.01.2020 07:11

Question

Геометрия: пусть в треугольнике abc стороны ab=5,bc=6,ca = 7. проведена касательная к окружности, вписанной в треугольник, параллельная стороне ac. Эта касательная отсекает треугольник BMN от данного треугольника ABC. Найти отношение радиусов вписанных окружностей в треугольники BMN и ABC

rusik66 · Accepted Answer

Пусть ABCD - трапеция.
1) проведем CН , так, чтобы угол CHD =90 градусов и BK, так , чтобы угол BKA = 90 градусов. получаем CH = BK, AK = HD (т.к. трапеция равнобедренная) , BC = KH = 7
расмотрим треуг. CHD, угол CHD = 90градусов, CD - основание, CD = 8 см, угол CDH = 60 градусов => угол DCH = 30 градусов (сумма острых углов треуг. 90 градусов) ,
В прямоуг. треуг катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => HD = 1/2 CD, HD = 1/2 * 8 = 4 см.

2) HD = AK = 4. BC = KH = 7. AD = KH + HD + AK, AD = 7 + 4 + 4 = 15 см.

3) Пусть LM - средняя линия.
LM = (CD + AD) / 2 (свойство средней линии трапеции)
LM = (8 + 15) / 2 = 23/2 = 11.5 см.

ответ: LM = 11.5 см.

По чертежу понятно будет )

MOGZ ответил