3 см.
Объяснение:
Нехай сторона квадрата х см.
Тоді довжина прямокутника х+4 см, ширина прямокутника дорівнює стороні квадрата і становить х см.
Площа квадрата х² см², площа прямокутника х(х+4) см².
Маємо рівняння: х(х+4) - х² = 12; х²+4х-х²=12; 4х=12; х=3.
Сторона квадрата 3 см.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AC и BD -диагонали,
AC=BD.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).
1) AC=BD (по условию).
2) Сторона AD — общая.
3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠BAD=∠CDA.
3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).
Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда
x+x=180
2x=180
x=90
4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).
Что и требовалось доказать.
Сторона квадрата равна 3см
Объяснение:
Пусть сторона квадрата будет х.
Тогда длина прямоугольника будет (х+4), а ширина прямоугольника равна стороне квадрата.
Площадь квадрата
Sкв=х²;
Площадь прямоугольника
Sпр=х(х+4)
Sпр=Sкв+12=х²+12
Уравнение
х(х+4)=х²+12
х²+4х=х²+12
4х=12
х=12/4
х=3 см сторона квадрата