Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
В прямоугольнике 4 стороны, значит условно обозначим одну сторону за x, а вторую, соответственно, за х + 3,6.
Составим уравнение: х + 3,6 + х + 3,6 + х + х = 68,4
4х + 7,2 = 68,4
4х = 68,4 - 7,2
4х = 61,2
х = 61,2 : 4
х = 15,3 - одна сторона прямоугольника.
х + 3,6 = 15,3 + 3,6 = 18,9 - вторая сторона прямоугольника.
ответ: стороны прямоугольника равны 15,3 и 18,9 см.