В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а угол В равен 70 градусов. На катете АС отложен отрезок - id2012022820230425 от nikitalandsberg 25.04.2023 13:02

Question

Геометрия: В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а угол В равен 70 градусов. На катете АС отложен отрезок CD, равный CB. Найдите углы треугольника ABD

nikitalandsberg · Accepted Answer

Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а угол В равен 70 градусов. На катете АС отложен отрезок CD, равный CB. Найдите углы треугольника ABD

MOGZ ответил