Question

В прямоугольном треугольнике ABC , B=90градусов, BH -высота. Найдите длины катетов и площадь треугольника, если AH-8см HC-2 см

Answer 1

АВ=4√5 см; ВС=2√5 см; S ΔАВС=20 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°;

ВН - высота; АН=8 см; НС=2 см.

Найти: АВ; ВС; S ΔАВС.

Рассмотрим ΔАВС.

$AB^2=AH*AC\\BC^2=HC*AC$

-метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

$AB=\sqrt{8*(8+2)}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ (см)

$BC=\sqrt{2*(8+2)} =\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (см)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB*BC$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}*4\sqrt{5}*2\sqrt{5}=20$ (см)