Трапеция АВСД, основание АД=7d, ВС=5d и АВ=СД=2d.
Проведем из угла С высоту СЕ, а из угла В высоту СО, тогда АО=ЕД(так трапеция равнобокая)и их сумма равна 7d-5d =2d, а АО=ЕД=2d/2=1d
Рассмотрим треугольник СДЕ. Так как СЕ-высота, то угл СЕД прямой, СД гипотенуза, ЕД катет, прилежащий к углу СДЕ. А cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит cosД =1d/2d, где d сокращаем и получаем cosД=1/2, значит Д=60 градуов. А углы у равнобокой трапеции при основании равны и сумма всех углов равна 360.
Значит угол Д=углу А=60градусов, а угол В=углу С=(360-120)/2=240/2=120
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. По условию сторона АС является диаметром, а диаметр описанной окружности лежит на стороне треугольника, если эта сторона гипотенуза. Значит треугольник АВС прямоугольный и точка О является центром описанной окружности (угол В=90 градусов). Чтобы найти расстояние от О до АВ, значит надо найти перпендикуляр к стороне АВ, а в нашем случае - это серединный перпендикуляр. Обозначим точку пересечения с АВ как Е. Значит нам надо найти ОЕ. А сторона АЕ=ЕВ=6/2=3
Рассмотрим треугольник ВОС. Стороны ВО и ОС явлются радиусами данной окружности и треугольник равнобедренный, так как угол ВОС 120 градусов, то угол ОВС=ОСВ=60/2=30 градусов (сумма углов треуг. равно 180). Рассмотрим треугольник АВС. Так как ВСА равен 30 градусов, а в прямоугольном треугольникекатет, лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, значит АС=6*2=12, а ОА=ОС=6.
В треугольнике АЕО сторона ОА=6 (гипотенуза), сторона АЕ=3,тогда по теореме Пифагора ОЕ^2=OA^2-AE^2=6^2-3^2=36-9=27
ОЕ=корень из 27 = 3 корень из 3