Question

На биссектрисе AL треугольника ABC как на диаметре построена окружность, проходящая через вершину C треугольника и пересекающая сторону AB в точке K. Найдите CK,если AC=28,BL=125.
с рисунком и объяснениями

Answer 1

Для начала, давайте построим данную ситуацию на рисунке.

В треугольнике ABC, на биссектрисе AL построена окружность, проходящая через вершину C и пересекающая сторону AB в точке K. Дано, что AC = 28 и BL = 125.

Для начала найдем длину отрезка AK.

Мы знаем, что когда окружность проходит через вершину треугольника, она образует прямой угол на сторону треугольника. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AKC с гипотенузой AC и катетом AK.

По теореме Пифагора, мы можем найти длину AK, используя следующую формулу:

AK^2 + CK^2 = AC^2

Мы знаем, что AC = 28, так что можем подставить это значение в формулу:

AK^2 + CK^2 = 28^2

Теперь нам нужно найти длину отрезка CK. Для этого мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса также делит противолежащую сторону пополам. Таким образом, мы можем сказать, что BL = LK, где L - точка пересечения биссектрисы с противолежащей стороной.

Из этого следует, что AK + LK = AL. Мы знаем, что LK = BL = 125, поэтому можем записать:

AK + 125 = AL

Но мы также знаем, что LK = CK + CK = 2CK, поэтому можем переписать предыдущее уравнение:

AK + 125 = 2CK

Теперь мы можем выразить AK через CK в нашем первоначальном уравнении Пифагора:

AK^2 + CK^2 = 28^2

AK^2 = 28^2 - CK^2

AK = √(28^2 - CK^2)

Теперь вернемся к уравнению AK + 125 = 2CK и подставим вместо AK наше новое выражение:

√(28^2 - CK^2) + 125 = 2CK

Теперь возводим уравнение в квадрат:

28^2 - CK^2 + 2√(28^2 - CK^2)125 + 125^2 = 4CK^2

28^2 + 2√(28^2 - CK^2)125 + 125^2 = 5CK^2

(28^2 + 125^2) + 2√(28^2 - CK^2)125 = 5CK^2

(28^2 + 125^2) = (5CK^2 - 2√(28^2 - CK^2)125)

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя калькулятор, чтобы найти значение отрезка CK.

Полученное значение CK будет ответом на наш вопрос.