Question

Основание пирамиды равнобедренный треугольник с углом альфа при вершине. боковая грань пирамиды, содержащая основание этого треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом бетта. найдите объем пирамиды, если ее высота равна h. до завтра решить!

Answer 1

Смотрите рисунок, пусть наш треугольник АВС- равнобедренный с вершине углом $\alpha$ тогда , из прямоугольного треугольник $FAC$ , найдем $AC$ она же и  основание данного треугольника, и она равна 
$\frac{H}{sin \beta }=\frac{AC}{cos \beta }\\ AC=H*ctg \beta$
тогда , по теореме косинусов найдем боковые стороны,  пусть боковые стороны равны $z$ ,тогда    
$(ctg \beta *H)^2=2z^2-2z^2*cos \alpha \\ ctg^2 \beta *H^2=2z^2(1-cos \alpha )\\ z^2=\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }\\$
тогда высота треугольника равна 
$\sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}\\ S_{ABC}=\frac{ \sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H}{2}\\ V=\frac{\frac{ \sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H^2}{2}}{3}=\frac{\sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H^2}{6}$