16 см.
Объяснение:
Площа квадрата визначається по формулі: 
, де а - сторона квадрата.
Площа прямокутника визначається по формулі: 
, де a і b - сторони прямокутника.
===================================
Знаючи з умови, що сторона квадрата a = 12 см, можемо знайти й площу квадрата, й площу прямокутника (бо з умови площі фігур рівні).
см².
==================================
Також нам відома одна сторона прямокутника: a = 9 см. Знаючи площу S прямокутника ми підставляємо відому сторону у формулу площі прямокутника і шукаємо другу сторону:
см - друга сторона прямокутника.
Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²