в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.