Для каждой вершины надо определить векторы сторон и их модули.
Угол А: векторы АВ и АС.
АВ = (1-(-1); -√3-√3)) = (2; -2√3), модуль равен √(4 + 12) = 4.
АС = (0,5-(-1); √3-√3) = (1,5; 0), модуль равен 1,5.
cos A = (2*1.5+( -2√3)*0)/(4*1.5) = 3/6 = 1/2.
Угол А = arccos(1/2) = 60 градусов.
Аналогично определяются другие углы.
Координаты векторов сторон
АВ BC (a) AС (b)
x y x y x y
2 -3,4641 -0,5 3,4641 1,5 0
Длины сторон АВ (с) = √(4+ 12) = √16 = 4
BC (а) = √(0,25+ 12) = √12,25 = 3,5
AC (b) = √(2,2+ 0) = √2,25 = 1,5.
Углы по векторам
cos A = (3+ 0)/ 6 = 0,5.
А = 1,0472 60 градусов
cos B = (1 +12)/ 14 = 0,9286.
В = 0,3803 21,7868 градуса
cos C = (-0,75 + 0)/ 5,25 = -0,14286
С = 1,71414 98,2132 градуса.
Можно проверить по теореме косинусов:
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 26/ 28 = 0,928571429
B = arccos 0,9286 = 0,38025 радиан 21,7868 градуса/
cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)= -1,5/ 10,5 = -0,142857143
C = arccos -0,14286 = 1,714144 радиан 98,2132 градуса
390ед²
Объяснение:
∆А1В1С1- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
А1В1=√(В1С1²+А1С1²)=√(12²+5²)=13 ед
АВВ1А1- квадрат
А1В1=АА1=13ед.
Р(∆А1В1С1)=В1С1+А1С1+А1В1=5+12+13=30ед
Sбок=Р(∆А1В1С1)*АА1=30*13=390ед²