Медиана БД равнобедренного треугольника АБЦ, проведенная к основанию АЦ, так же есть его высота, тогда треугольник АБД прямоугольный, а АД = ЦД = АЦ / 2 = 16 / 2 = 8 см.
В прямоугольном треугольнике АБД, по теореме Пифагора, определим длину катета БД.
БД² = 388 – 64 = 324
БД = 18 см.
Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. БО = 2 * ОД.
Тогда ОД = БД / 3 = 18 / 3 = 6 см.
В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину отрезка АО.
Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².
Дано: S₁=2√3 см² (площадь квадрата вписанной в окружность ).
S = S(Δ) -? S =pr = (3a/2)*r , где a длина стороны правильного треугольника , r - радиус вписанной в треугольник окружности: r = a√3/ 6 ⇒ a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² . С другой стороны по условию площадь квадрата вписанной в окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r² ⇒ r² = S₁/2. * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r² * * * Следовательно : S = (3√3)*r² = (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2 = 9 (см² ) .
10 см
Объяснение:
Медиана БД равнобедренного треугольника АБЦ, проведенная к основанию АЦ, так же есть его высота, тогда треугольник АБД прямоугольный, а АД = ЦД = АЦ / 2 = 16 / 2 = 8 см.
В прямоугольном треугольнике АБД, по теореме Пифагора, определим длину катета БД.
БД² = 388 – 64 = 324
БД = 18 см.
Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. БО = 2 * ОД.
Тогда ОД = БД / 3 = 18 / 3 = 6 см.
В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину отрезка АО.
АО² = АД² + ОД² = 64 +36 = 100.
АО = 10 см.
ответ: Длина отрезка АО равна 10 см.