Так как ∠ABC=120° и ∠BAC=30° то угол ∠ACB=180°-120°-30°=30° значит ∠BAC=∠ACB=30° => ΔABC равнобедренный, от этого следует что AB=BC Если построить высоту с угла A на сторону BC, то он образует прямой треугольник CAH с углом ∠ACH=30° => AH=sin30°AC=1/2*4=2см
Если построить высоту с угла C на большее основание AD то он образует два прямоугольных треугольника ACH₁ и DCH₁ из ΔACH₁ CH₁=AH=2см AC=4см значит по Пифагору AH₁=√AC²-CH₁²=√12 H₁D=8-√12 из ΔDCH₁ CH₁=AH=2см H₁D=8-√12 значит по Пифагору CD²=CH₁²+H₁D² CD²=4+(8-√12)²=4+64-16√12+12=80-16√12
значит ∠BAC=∠ACB=30° => ΔABC равнобедренный, от этого следует что AB=BC
Если построить высоту с угла A на сторону BC, то он образует прямой треугольник CAH с углом ∠ACH=30° => AH=sin30°AC=1/2*4=2см
Если построить высоту с угла C на большее основание AD то он образует два прямоугольных треугольника ACH₁ и DCH₁
из ΔACH₁ CH₁=AH=2см AC=4см значит по Пифагору AH₁=√AC²-CH₁²=√12
H₁D=8-√12
из ΔDCH₁ CH₁=AH=2см H₁D=8-√12 значит по Пифагору CD²=CH₁²+H₁D²
CD²=4+(8-√12)²=4+64-16√12+12=80-16√12
CD=