Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Объяснение:
урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – = АВ2+ВС2 -2×АВ×ВС×cos∠АСВ
Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
а) тупого угла,
б) прямого угла,
в) острого угла.
По теореме о площади треугольника:
а) площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними,
б) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними,
в) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Для нахождения площади параллелограмма выберите верные формулы (рис.4):
а) S = ½ ·a · h;
б) S = ½ ·a · b · sin α;
в) S = a · b · sin α;
г) S = a · h.
Рисунок 4
В треугольнике ABC ÐА = 30°, ВС = 3. Радиус описанной около ∆ABC окружности равен:
а) 1,5
б) 2√3
в) 3.
ответы к тесту: Учитель называет и показывает правильные ответы (презентация ИКТ), учащиеся сами проверяют свои ответы, оценивая каждый правильный ответ и записывают свои на полях. 1 – б; 2 – а; 3 – б; 4 – в; 5 – в, г; 6 – а.
III. Коррекция основных знаний (10 мин):
Групповая работа: класс разбивается на три группы:
1 группа (4 человека): работа на дополнительных досках:
Докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними).
Докажите теорему синусов.
Докажите теорему косинусов методом координат.
Докажите теорему косинусов через высоту треугольника.
2 группа (6 человек): работа по индивидуальным карточкам, задания которых дифференцированы по уровням:
1 уровень (базовый): 2 человека.
Запишите формулу для вычисления (рис. 5):
а) MN, если MK = a, NK = b, ∠K = α;
б) MK, если MK = a, ∠M = α, ∠K = β;
в) ∠M, если MN = a, NK = b, MK = c.
Рисунок 5
Вычислите площадь треугольника MNK, если MK = 8, ∠K = 60°, ∠N = 30°.
2 уровень (повышенный с элементами углубленного изучения): 2 человека.
Решите треугольник АВС, если АВ = 6, ВС = 8, ∠С = 45°.
Выясните, является ли треугольник тупоугольным, если его стороны равны 6,7 и 10.
В параллелограмме АВСD: АВ = 5, АD = 8, диагональBD = 9. Найти диагональ АС.
3 уровень (высокий): 2 человека.
Решите треугольник АВС, если АС = 20√2, ВС = 25, ∠ А= 45°.
Найти углы параллелограмма, если квадрат его диагонали равен неполному квадрату разности его сторон.
3 группа (остальные учащиеся): решение типовых задач по готовым чертежам.
Рекомендация: при решении задач особое внимание уделять выбору теоремы (т. е. выбору той теоремы, которая позволяет решить задачу наиболее рационально). За каждую правильно решенную задачу, ученик получает и записывает его на полях рабочей тетради, с целью установления накопительного за урок, который по его окончанию переводится в оценку.
1. Найти АВ (рис.6)
Рисунок 6
2. Найти ∠В (рис.7)
Рисунок 7
3. Найти ВС (рис.8)
Рисунок 8
4. Найти ∠А (рис.9)
Рисунок 9
5. Найти АВ (рис.10)
Рисунок 10
6. Найти ∠В (рис.11)
Рисунок 11
ответы:
АВ =
∠В = 60°
ВС =
∠А = 15°
АВ =
∠В = 75°
IV. Самостоятельная деятельность учащихся на уроке (16 мин).
Учащимся предлагаются последовательно задачи, которые они решают в тетрадях самостоятельно. В процессе самостоятельного решения задач учитель оказывает индивидуальную по необходимости контролирует правильность решения задач менее подготовленными учащимися. Одновременно, те же задачи решают ученики на дополнительной доске. Через временной промежуток (5 - 6 мин), ученики проверяют свои записи с решениями, представленным в презентации (ИКТ) и учениками на дополнительных досках. За каждую правильно решенную задачу, ученик получает и записывает его на полях рабочей тетради, с целью установления накопительного за урок, который по его окончанию переводится в оценку. Таким образом, ученик самостоятельно организовывает свою деятельность на уроке.
Задача №1: Решите треугольник (рис. 12).
Рисунок 12
Задача № 2: Решите треугольник (рис.13).
Рисунок 13
Задача № 3:Решите треугольник (рис.14).
Рисунок 14
Задача № 4:Решите треугольник (рис.15).
Рисунок 15
V.Историческая справка (4-5 мин). Сообщения учеников (3 - 4 мин), которые они готовили самостоятельно с использованием ИКТ к данному уроку.
Примерные содержания сообщений:
1. Первые шаги на пути к таблицам синусов
Тригонометрия берёт своё начало в древней Греции. Для решения прямоугольного треугольника, определения его элементов по трём данным сторонам треугольника вначале составляли таблицы длин хорд, соответствующих различным центральным углам круга постоянного радиуса. Эти таблицы были составлены астрономом-математиком Гиппархом из Никели (2 в. до н.э.).
Знаменитое сочинение – Альмагест астронома Клавдия Птолемея включает в себя звёздный каталог таблиц хорд. Таблица хорд Птолемея составлена в шестидесятеричной системе счисления через полградуса и играла роль таблицы синусов (полухорд). Таблицы синусов были введены индийскими астрономами, которые рассматривали и 5 вв. В 15 по теореме косинусов
BD2 = AB2 + AD2 - 2AB ×AD × cos 30°
BD2 = 64 + 48 - 2 ×8 × 4√3 × √3/2
BD2 = 112 - 96; BD2 = 16.
= 90º); ∠ DAC = 90º − 2 = 88º
б|если не веришь кидай жб