Сколько существует неравных между собой: 1) прямоугольных треугольников со стороной 5 см и углом 45°; 2) равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом 30°; 3) прямоугольных треугольников со стороной 7 см и углом 60°?
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Пусть этот параллелограмм АВСД. СМ и ДМ - биссектрисы. АМ||СД, СМ - секущая. Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД. Но так как СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26. Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД. Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52. -------- Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы пригодится при решении многих задач.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.