1) Первая задача решается немного легче на мой взгляд. Стоит вспомнить теорему синусов в расширенном виде.
Здесь
R - искомый радиус окружности.
Теперь надо найти угол А. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Остальные два угла известны по условию задачи.
Подставим в (1)
сократим на 2 обе части
R=3.
2) Докажем, что треугольник ACD - равнобедренный. Смотри рисунок во вложении. Так как АВ=ВС, то углы ВАС и ВСА равны. Вычислим сколько градусов составляют эти углы. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В самом треугольнике АВС
Пусть
180=x+x+36
180=2x+36
2x=180-36
2x=144
x=72
Так как AD - биссектриса, то
Теперь знаем два угла в треугольнике ADC.
По той же теореме о сумме углов в треугольнике
Получается, что
Значит два угла в треугольнике ACD - равны, поэтому треугольник равнобедренный.
т.к. проэкция на горизонтальную ось равна гипотенуза на косинус угла между прямой и наклонной, то достраиваем до прямоугольного треугольника и умножаем наклонную равную 8см и на косинус 60 градусов следственно ответ 0.5*8=4.
P.S.
Проэкция выводится из того, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе,
значит если прилежащая сторона равна C(которая и является прэкцией), гипотенуза равна B, то С/B косинус, следственно
B* С/B и будет решением B сокращается и остаётся С то, что нам и нужно.