3см
Объяснение:
Пусть шар радиусом R=5см пересекает плоскость равнобедренной трапеции с основаниями a=8√2см и b=4√2см так, что сечение шара касается всех сторон этой трапеции. Сечение шара - окружность радиуса r, она является вписанной в равнобедренную трапецию.
Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности будет равен половине от среднего пропорционального между её основаниями, то есть:
r=1/2*√ab=1/2*√(8√2*4√2)=1/2*√64=4см
d - расстояние от центра шара до плоскости трапеции.
По теореме Пифагора:
d=√(R²-r²)=√(25-16)=3см
По условию AC=BD, угол CAB=углу DBA, также есть общая сторона АВ=> эти два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними/ по первому признаку равенства треугольников( из этого следует и равенство сторон AD и ВС, равенство углов D и С)
Рассмотрим треугольники DAO и СВО,
Тк угол D=углуC, DA=CB и угол DAO=углу COB как накрест лежащие=> треугольники DAO и CBO равны по стороне и двум углам(2й признак равенства треуг)