На прямой расположены 4 точки: А,В,С,D. M - середина АВ, К середина CD. Найти MK, если АС = 5, BD = 7. НАЙТИ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ( НЕ ПЕРЕБОР)
АВСД-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). В основании правильный треугольник. Значит точка О является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. А поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота ДО приходит в эту точку О. Проводим апофему ДК. Получим прямоугольный треугольник АКД, поскольку ДАВ=45 по условию, то и АДК=45, отсюда АК=ДК. В точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим Н, потом ребро ДС и cosДАО=корень из2/корень из 3.
Находим длину рёбер ДВ и ДС: 58.5 67.5 84 105 315 ДВ = √(9²+13²) = √(81+169) = √250 ≈ 15.81139 см. ДС = √(9²+15²) = √(81+225) = √306 ≈ 17.49286 см.
Площади основы и грани СДВ находим по формуле Герона: So = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 cm², здесь р = (13+14+15)/2=21 см. S(BCD)= 105 cm². a b c p 14 17.492856 15.811388 23.652122.
Будем считать, что у отрезков есть начальная и конечная точки, то есть направление. Теперь у нас направленные отрезки (векторы).
Если точки расположены последовательно A_C, то имеем вектор AC.
Если точки расположены последовательно C_A, то имеем вектор -AC.
AM =1/2 AB =1/2 (AC+CB)
CK =1/2 CD =1/2 (CB+BD)
AK =AC+CK =AM+MK
AC +1/2 CB +1/2 BD = 1/2 AC +1/2 CB +MK => MK =1/2 AC +1/2 BD
1) Точки расположены последовательно A_C, B_D
MK =1/2 (AC+BD) = |5+7|/2 =6
2) Точки расположены последовательно C_A, B_D
MK =1/2 (-AC+BD) = |-5+7|/2 =1
3) Точки расположены последовательно A_C, D_B
MK =1/2 (AC-BD) = |5-7|/2 =1
4) Точки расположены последовательно C_A, D_B
MK =1/2 (-AC-BD) = |-5-7|/2 =6