∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение:
1) По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),
откуда
cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .
2) Обозначим углы и стороны:
∠ А = α
∠ В = β
∠ С = Δ
а = ВС (лежит против угла α)
b = АС (лежит против угла β)
с = АВ (лежит против угла Δ).
3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =
(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.
∠А = 36,34°.
4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):
cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =
(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.
∠С = 26,38°.
5) Находим третий угол:
180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.
∠В = 117,28°.
ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
а) 20160
б) 2700
Объяснение:
a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.
P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320
На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.
Т. е. 20160
б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8 = 2-3-4-5-6-7-8-1 = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.
21600 / 8 = 2700
ответ:НАЧАЛА ЕВКЛИДА - написанное Евклидом в III веке до н.э. сочинение, содержащее основы античной математики.
В «Началах» Евклида рассматривались вопросы элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метод определения площадей и объёмов, включающий элементы теории пределов. Евклид подвёл итоги 300-летнего развития греческой математики и заложил фундамент для дальнейших математических исследований. «Началах» Евклида не являются, однако, энциклопедией математических знаний своей эпохи. Так, в «Началах» Евклида не излагалась теория конических сечений, которая была тогда уже достаточно развита, отсутствовали вычислительный методы.
«Началах» Евклида построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства (смотрите Дедукция). Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (например, равностороннего треугольника) путём их построения, которое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений, например что «от всякой точки до всякой точки (можно) провести прямую линию» (I постулат) и что «от всякого центра и всяким раствором (может быть) описан круг» (III постулат). Особое место занимает V постулат, иначе - аксиома о параллельных (смотрите Геометрия, Пятый постулат). После постулатов в ««Началах» Евклида приводятся аксиомы - предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами.
На протяжении более 2 тыс. лет «Начала» Евклида являлись образцом научной строгости. С современной точки зрения система аксиом и постулатов «Начала» Евклида недостаточна для дедуктивного построения геометрии. Логические недостатки построения «Начала» Евклида полностью выяснились в конце XIX века после работ Д. Гильберта.
«Начала» Евклида состоят из 13 книг. В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Книга заканчивается Пифагора теоремой. В книге II излагается т. н. геометрическая алгебра, т. е. строится геометрический аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд, в книге IV - правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория пропорций, созданная Евдоксом Книдским; её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной во второй половине XIX века. Общая теория пропорций является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII). В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя (Евклида алгоритм). В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь также излагается учение об отношениях целых чисел, эквивалентное, по существу, теории положительных рациональных чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. В книге XI излагаются основы стереометрии. В книге XII с исчерпывания метода определяются отношения площадей двух кругов и отношения объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. В книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся 5 правильных многогранников и доказывается, что др. правильных многогранников не существует. Позднее греческими математиками к ««Началам» Евклида были присоединены книги XIV и XV, не принадлежавшие Евклиду.
«Начала» Евклида получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергский и др. учёные опирались на них в своих исследованиях по математике и механике. До нашего времени античный текст «Начал» Евклида не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий относится ко второй половине IX века). В конце VIII - начале IX веков появились переводы «Начал» Евклида на арабский язык. Первый перевод с арабского на латинский язык был сделан в первой четверти XII века. Первое печатное издание «Начал» Евклида появилось в Венеции в 1482 году. Одним из лучших считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», vol. 1-5, 1883-1888), в котором приводится как греческий текст, так и его латинский перевод. На русском языке ««Начала» Евклида издавались многократно начиная с XVIII века.
Объяснение: