A А 8. Трикутники ABC i ABD не лежать
в одній площині (рис. 16). На відріз-
ку AC позначили точку м, а на від- Рис.
різку Вс точку к так, що прямі
MK iAB не паралельні. Побудуйте:
1) лінію перетину площин ABC i DMK;
2) точку перетину прямої МК з площиною ABD.
Площадь основания найдем по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b, и с - стороны треугольника. S=√(16*6*6*4)=48.
Радиус вписанной окружности найдем из формулы: S=p*r: r=S/p.
В нашем случае r=48/16=3.
Высоту пирамиды найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани. Острые углы этого треугольника равны 45° (дано), значит высота пирамиды равна радиусу.
Тогда V=(1/3)So*h или V=(1/3)48*3=48.