Question

№1. В остроугольном треугольнике ABC известно, что высота АН = 51, AB 51, AB = 10. Найдите ѕіn ZBАН. H №2. В треугольнике ABC AB = BC, CH = 2 и BH : Е 15. Найдите cos 2 ВАН. С Ar

Answer 1

Добрый день! Я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить задачи.

№1. В остроугольном треугольнике ABC известно, что высота АН = 51, AB = 10. Найдите sin ZBAH.

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных формул тригонометрии, а также свойств остроугольных треугольников.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Построим изображение треугольника ABC и обозначим известные данные.

```
B
/\
/ \
/ \
H /______\ A
/ N \
/_________\
C
```

Шаг 2: По свойству остроугольных треугольников, высота АН является перпендикуляром к основанию АВ и делит его на две равные части. Таким образом, AB = 10 делится на две равные части, поэтому AN = NB = 5.

Шаг 3: Мы знаем, что высота АН равна 51. Найдем значение sin ZBAH, используя соотношение между высотой и основанием прямоугольного треугольника. В данном случае, прямоугольный треугольник образуется основанием АН, высотой НВ и гипотенузой АВ.

Согласно соотношению sin(ZBAH) = НВ/АВ, мы должны найти значение НВ и АВ.

Шаг 4: Поскольку ХН = 51, а АН и ВН равны, мы можем найти значение НВ по простой математической операции: НВ = АН - ХН = 5 - 51 = -46.

Однако, поскольку треугольник является остроугольным, гипотенуза АВ должна быть больше основания, поэтому возьмем абсолютное значение полученного результата: |НВ| = |-46| = 46.

Шаг 5: Подставим найденные значения НВ и АВ в формулу sin(ZBAH) = НВ/АВ.

sin(ZBAH) = 46/10 = 4.6

Ответ: Значение sin(ZBAH) равно 4.6.

Теперь перейдем ко второй задаче.

№2. В треугольнике ABC AB = BC, CH = 2 и BH : Е = 15. Найдите cos 2 ВАН.

Для решения этой задачи также понадобятся знания формул тригонометрии и свойств треугольников.

Шаг 1: Визуализируем треугольник ABC и внесем известные данные:

```
B
/\
/ \
H /____ \
/ 2 \
/_________\
C A
```

Шаг 2: По условию, AB = BC, значит треугольник ABC является равнобедренным, то есть у него две одинаковые стороны.

Шаг 3: Дано, что BH : EH = 15. Чтобы найти значение BH и EH, нужно использовать свойство пропорциональности сторон треугольника.

BH : EH = BC : EC

Подставим известные значения в формулу:

15 = BC : EC

EC = BC / 15

Шаг 4: Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, значит BC = AB.

EC = AB / 15

Шаг 5: Заметим, что у треугольника ABC угол ВАН является прямым углом, а косинус прямого угла равен 0.

cos 2 ВАН = cos (ВАН + ВАН) = cos ВАН * cos ВАН - sin ВАН * sin ВАН

Поскольку cos ВАН = 0 и sin ВАН = 1 (так как ВАН – прямой угол),

cos 2 ВАН = 0 * 0 - 1 * 1 = -1

Ответ: Значение cos 2 ВАН равно -1.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять задачи и их решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.