Вопросы, задачи и задания 1. Расскажите об основных понятиях геометрии. Как они обозначаются? 2. Как вы представляете себе точку, прямую и плоскость? 3. Прочитайте и объясните следующие выражения: а) Aeb; б) С¢b; САВ. 4. Точки А и В лежат на прямой d, точка С не принадлежит прямой d. Что можно сказать о прямых AB и AC? 5. Сколько общих точек может быть у прямых AB и АК? 6. Начертите на плоскости прямую си обозначьте на ней точку А. Начертите прямую AB, отличную от прямой с. Будет ли точка В лежать на прямой b? 7. Сколько прямых можно провести через а) одну; б) две; в) три различные точки? ответ обоснуйте. 8*. Сколько прямых можно провести через а) три; б) четыре точки, проводя их через каждый две точки, если никакие три из них не лежат на одной прямой? 9*. Обозначены точки пересечения каждых двух из четырех прямых. Каково наибольшее число этих точек? А если рассмотреть пять прямых? 10. Расположите на плоскости пять точек так, чтобы число прямых, соединяющих каждую пару точек, было равно пяти. 11. Сколько прямых изображено на рисунке 5? 12. Запишите с знаков принадлежности связи между фигурами на рисунке 6.
Прямые BD и m - скрещивающиеся прямые.
Объяснение:
Отрезок прямой m, который соединяет середины отрезков AB и AC, является средней линией треугольника АВС. Эта средняя линия параллельна стороне АС. Следовательно, прямая m параллельна плоскости ВСDE, так как "Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости". Но прямая m не параллельна прямой BD, так как прямые АС и BD пересекаются в точке В на плоскости BCDE.
Следовательно, прямые m и BD - скрещивающиеся по определению: "Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не имеют общих точек, и не являются параллельными".