Неважно, какой из углов будет обозначен 1. По теоремам об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Следовательно, образуются 4 угла одной величины, 4 угла другой величины, и их сумма равна величине развернутого угла. (На рисунке приложения отмечены равные углы) ∠1+∠2=180° По условию ∠1 меньше ∠2 на 40° ⇒ ∠2=∠1+40°; ⇒ ∠1+(∠1+40°)=180° откуда ∠1=70°
Примечание: Если один из углов, образованных параллельными прямыми и секущей равен 90°, то все остальные углы равны ему.
а) Доказательство:
АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.
По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса
б) Решение:
АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см
МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12
теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см