Билет №1 1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойства углов
2. Треугольник: определение и виды. Теорема о внешнем угле треугольника,
3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой
окружности
Билет №2
1. Вертикальные и смежные углы: определение и свойство.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Угол АВС опирается на диаметр окружности с центром в точке 0. Найти градусную меру угла АВС.
Билет № 3
1. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности,
2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).
3. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8п см.
Билет №4
1. Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства
треугольников,
2. Теорема Фалеса
3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72". Могут ли эти углы быть
смежными?
Билет № 5
1. Параллелограмм: определение и признаки.
2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около
треугольника.
3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота ВО. Найдите углы треугольника АВ.
Билет № 6
1. Параллелограмм: определение и свойства.
2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
3. В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к
боковой стороне, равен 34". Найдите углы этого треугольника.
Билет №7
1. Прямоугольник: определение и свойства
2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.
Билет № 8
1. Прямоугольник: определение и признаки
2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к
основанию.
3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 63 см, а один из
острых углов в два раза больше другого.
Билет №9
1. Ромб: определение и признаки
2. Перпендикуляр и наклонная.
3. Расстояние от заданной точки до данной прямой.3. Найдите площадь прямоугольного треугольника,
если его гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 12 см.
Билет № 10
1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.
2. Трапеция: определение и виды. Формула площеди трапеции. Примеры
3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 15 см, 24см и 15 см.
2.Высота делит этот треугольник на два, один из которых равнобедренный прямоугольный. (Угол 45 градусов по условию, второй после построения высоты)
Катеты в нем равны.
Обозначим каждый х,
-один из катетов часть основания, второй катет - высота.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:
2х²=49*2
х²=49
х=7 см
Высота равна 7, основание треугольника 10.
S=1/2h*a
S=7*10:2=35 cм
3.В трапеции АВСД АВ=СД=10 см, АС=17 см, АД-ВС=12 см.
Проведём СН⊥АД.
В равнобедренной трапеции ДН=(АД-ВС)2=12/2=6 см.
Тр-ник CДН - египетский т.к. отношение гипотенузы и катета равны 5:3 (СД/ДН=10/6=5/3), значит СН=4·2=8 см.
В прямоугольном тр-ке АСН АН²=АС²-СН²=17²-8²=225,
АН=15 см,
АД=АН+ДН=15+6=21 см.
АД-ВС=12 ⇒ ВС=АД-12=21-12=9 см.
S=CН·(АД+ВС)/2=8(21+9)/2=120 см² - это ответ.