40π м²
Объяснение:
Сечение, параллельное оси цилиндра, прямоугольник.
АВ = CD = 4 м - образующие, равны высоте.
Sabcd = AD · CD = 32 м²
АD = Sabcd / CD = 32 / 4 = 8 м
Проведем ОН ⊥ AD. Так как образующая АВ перпендикулярна плоскости основания, то ОН ⊥ АВ. Значит ОН ⊥ (АВС), ОН - расстояние от оси до плоскости сечения.
ОН = 3 м.
ΔAOD равнобедренный (ОА = OD как радиусы), значит ОН - высота и медиана.
АН = 1/2 AD = 4 м
Прямоугольный треугольник АОН египетский, значит
АО = 5 м
R = AO = 5 м
Площадь боковой поверхности:
S = 2πRH = 2π · 5 · 4 = 40π м²
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°