1.7. Отметьте четыре точки так, чтобы при проведении прямой через каждые две из них: 1) образовалась одна прямая; 2) образовалось четыре прямых; 3) образовалось шесть прямых. Проведите эти 1. прямые. 1
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
Построим к данной задаче рисунок. 1. Строим окружность с центром О. 2. Проведем диаметр в этой окружности ВС. 3. На окружности ставим точку А. 4. точку А соединим с Точками А и В. ΔАВС- прямоугольный, ∠ВАС - вписанный, опирается на диаметр. ∠ВАС=90°ю 5. С точки А опускаем перпендикуляр АD на диаметр ВС. 6. Проводим радиус АО. Теперь переходим к решению задачи. По условию длина окружности равна 2πR=52π: 2R=52; R=52/2=26 см. ΔАОВ - равнобедренный; ОВ=ОА=26 см. ΔАОD - прямоугольный, по теореме Пифагора ОD²=ОА²-АD²=26²-24²=100; ОD=√100=10 см. ВD=ОВ+ОD=26+10=36 см. СD= ОС+ОD=26-10=16 см. ответ: 16 см; 36 см.
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²