точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна:
a+b=180 гр.
Биссектриса каждого из углов делит углы пополам,тогда угол между биссектрисами равен:
с=a/2 +b/2 =(a+b)/2=180/2=90 гр.
Вывод: биссектрисы внутреннего и внешнего углов при одной вершине перпендикулярны.