В объяснении
Объяснение:
1.Дано: АВС=MNK. AB=MN, BC=NK, угол С=75°, МК=4см
Найти: АС и угол К
Решение:ABC=MNK. Значит, угол С= уголуK=75°, и MK=АС=4см.
2. Дано: АО=ОВ, СО=ОD
Доказать: AOD=BOC
Доказательство: АО=ОВ,СО=ОD значит, AOD=COB-тк углы вертикальны, значит треугольники равны по 1 признаку. (AOD=BOC по 1 приз). ЧТД(что и требовалось доказать)
3. Дано: ABC=A1B1C1, М и М1 - середины отрезков АВ и А1В1
Доказать: CM=C1M1
Доказательство: АВ=А1В1, А1С1=АС. Угол А=углуА1. Проводим линию от M до C, от М1 до С1. А1М1=АМ, АС=А1С1, УГОЛ МАС= УГЛУМ1А1С1. Значит, треугольник МАС равен треугольнику М1А1С1 по 1 признаку(МАС=М1А1С1 по 1 приз) Значит, МС=М1С1. Чтд( что и требовалось доказать)
В треугольнике АВС (АВ=ВС) проведем высоту АН к стороне ВС. Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, лежит вне треугольника.
В равнобедренном ∆ АВС ∠ВСА=∠САВ= 30°,⇒ ∠В=180°-2•30°=120° В Δ АВН угол АВН смежный углу АВС равен 180°-120°=60°. Угол ВАН=180°- 90°-60°=30°.
Примем АВ=ВС равными а. Тогда ВН=а•sin30°=a/2, AH=a•sin60°=a√3/2.
Биссектриса АЕ делит угол ВАС на два по 30°:2=15°. Тогда в прямоугольном треугольнике НАЕ ∠НАЕ=<НАВ+ <ВАЕ=30°+15°=45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому ∠НЕА=45°⇒ ∆ АНЕ - прямоугольный равнобедренный (по свойству), и ЕН=АН=a√3/2
НЕ=ВЕ+ВН=(8+а/2 )
Из равенства АН=ЕН следует a√3/2=8+а/2, откуда получим а-8=8√3, ⇒ а=8(√3+1) см
Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения равных сторон на синус угла между ними.
S(ABC)=0,5•a²•sin120°. S(ABC)=0,5•[8(√3+1)]²•√3/2=32√3( 2+√3) см²