1. Будет ли отрезок AD пересекать прямую или нет, если отрезки AB, BC и CT пересекают ее? 2. А в случае, когда отрезки AC и BC пересекают данную прямую, но не пересенсанот BD? 3. А если AB и CD пересекают данную прямую, но не пересекают BC. 4. А если AB и CD не пересекают данную прямую, но пересекают все 5. Что можно сказать об отрезке AD, если AB, BC и CD не пересекают данную прямую? 6. Что можно сказать об отрезке AD, если и AB, и BC, и CD не пересекают данную прямую? Запишите ваши ответы, а затем обоснуйте их на чертеже.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.