Пусть АВ-хорда окружности, а точка О-её центр. Угол АОВ= 120 градусов (по условию).
Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично
Треугольник АНС = треугольнику АМС (по трем сторонам: АН=МС (АМ и НС медианы, проведённые к боковым сторонам), АС общая сторона, НС=АМ).
угол НОМ = углу АОС = (180 -60*2)/2 = 120 градусов( вертикальные углы)
угол МАС = углу НСА = (180 -120)/2= 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
Проведем среднюю линию НМ.
Треугольник НМО подобен треугольнику АОС ( угол НОМ = углу АОС (вертикальные углы), а угол НМА = углу МАС (соответственные углы))
Найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)
к= НМ/АС=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)
Если к=2, то АО/ОМ=2/1.
Проведем в треугольнике НМО высоту ОТ ,также она будет являться биссектрисой(НМО- равнобедренный), значит угол ТОМ = 120/2=60 градусов.
ТОМ = 1/ 2 НО (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)
Треугольник АНО подобен треугольнику ТОМ (ТО/НО=1/ 2, ОМ/АО=1/2, угол ТОМ = углу НОА= 60 градусов)
НАО= углу ТМО = 30 градусов (в подобных треугольниках соответственные углы равные)
Угол ВСА = углу ВАС = угол НАО+ угол ОАС = 30+30=60 градусов
Угол АВС = 180-60*2=60 градусов
V=240ед³
Sпол=256 ед²
Объяснение:
Дано:
ABCA1B1C1- треугольная призма.
АС=АВ=10 ед.
СВ=12 ед
АА1=ВВ1=СС1=5ед.
Sпол=?
V=?
Решение.
АК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС
СК=КВ=СВ/2=12/2=6 ед.
т.Пифагора
АК=√(АВ²-ВК²)=√(10²-6²)=8 ед.
Sосн=1/2*АК*СВ=1/2*8*12=48 ед²
V=Sосн*АА1=48*5=240 ед³
Sбок=Росн*АА1=(10+10+12)*5=32*5=
=160 ед²
Sпол=Sбок+2*Sосн=160+2*48=160+96=
=256 ед²