В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
34 см
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм
BM = DC = 7 см, MD = 3 см, ∠ABM=60°.
Найти: Р
1. BM = DC (условие)
Противоположные стороны параллелограмма равны.АВ = DC
⇒ BM = DC = АВ = 7см
2. Рассмотрим ΔАВМ.
BM = АВ = 7 см (п.1)
⇒ ΔАВМ - равнобедренный
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠А=∠1
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А=∠1=(180°-∠АВМ):2=60°
В равностороннем треугольнике углы равны 60°.⇒ ΔАВМ - равносторонний.
⇒АВ = АМ = 7см
3. Найдем периметр:
Периметр - сумма длин всех сторон.АВ = CD = 7 см; АD = ВС = 3+7 = 10 (см)
Р = 10+10+7+7=34 (см)