В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 35°. Длина диаметра равна 17 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых.
Для решения данной задачи мы можем использовать свойство треугольников, образованных в окружности хордой и диаметром.
1. Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности.
Угол AOB равен 35°, так как он образуется хордой AC.
Угол ABO равен 90°, так как он является углом между хордой и диаметром.
2. Рассмотрим треугольник ABC.
Угол BAC равен 90°, так как он является центральным углом, опирающимся на диаметр AB.
Угол BCA равен 35°, так как он образуется хордой AC.
3. Из свойства треугольников, сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая углы, которые мы определили в пункте 2, найдем угол BAC.
Угол OBC равен 90°, так как он является углом между хордой и радиусом.
Следовательно, угол ABC равен разности между углом BAC и углом OBC.
Угол BAC = 180° - (90° + 35°) = 55°
4. Рассмотрим треугольник ABC с углом BAC, значение которого мы определили в пункте 3.
Обратим внимание, что хорда AC является противоположной катетом прямоугольного треугольника ABC.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
BC - диаметр окружности, значение которого равно 17 см.
Угол BAC равен 55°, значение которого мы определили в пункте 3.
6. Применим тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника:
sin(BAC) = AC/BC
7. Найдем значение sin(BAC) с помощью калькулятора:
sin(55°) ≈ 0.819
8. Подставим значение sin(BAC) в тригонометрическое соотношение:
0.819 = AC/17
9. Найдем значение AC:
AC = 0.819 * 17 ≈ 13.90
Ответ: Приблизительная длина хорды AC равна 13.9 см.
1. Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности.
Угол AOB равен 35°, так как он образуется хордой AC.
Угол ABO равен 90°, так как он является углом между хордой и диаметром.
2. Рассмотрим треугольник ABC.
Угол BAC равен 90°, так как он является центральным углом, опирающимся на диаметр AB.
Угол BCA равен 35°, так как он образуется хордой AC.
3. Из свойства треугольников, сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая углы, которые мы определили в пункте 2, найдем угол BAC.
Угол OBC равен 90°, так как он является углом между хордой и радиусом.
Следовательно, угол ABC равен разности между углом BAC и углом OBC.
Угол BAC = 180° - (90° + 35°) = 55°
4. Рассмотрим треугольник ABC с углом BAC, значение которого мы определили в пункте 3.
Обратим внимание, что хорда AC является противоположной катетом прямоугольного треугольника ABC.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
BC - диаметр окружности, значение которого равно 17 см.
Угол BAC равен 55°, значение которого мы определили в пункте 3.
6. Применим тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника:
sin(BAC) = AC/BC
7. Найдем значение sin(BAC) с помощью калькулятора:
sin(55°) ≈ 0.819
8. Подставим значение sin(BAC) в тригонометрическое соотношение:
0.819 = AC/17
9. Найдем значение AC:
AC = 0.819 * 17 ≈ 13.90
Ответ: Приблизительная длина хорды AC равна 13.9 см.