Вспомним, что радиусом правильного многоугольника является отрезок, соединяющий вершину угла многоугольника с его центром.
Если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса R, то его сторона =
R/2:sin 75
Решение:
В правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°.
углы при стороне равны (180-30):2 =75°
Высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса R и равна R/2
Из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равна R/2:sin 75
AB =18 см ;
вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x.
В ΔAFM : AF =MF =2x ;
В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ;
AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * *
2x +5x+2x =18⇒ x =2(см)
P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x.
5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) .
P =14x=14*1,5 см = 21 см .
ответ : 28 см , 21 см .