Промені OB і ОС проходять між сторонами кута AOD так, що промінь OB є бісектрисою кута АОС, а промінь ОC-бісектрисою кута AOD. Знайдіть градусну міру кута ВOC,якщо AOD=100°.
Вариант решени. Пусть дан треугольник АВС. Угол С=90° СН - высота=24 R=25 Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
АВ=2R=2*25=50
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:
СН²=АН*ВН ВН=АВ-АН Примем АН равной х, тогда ВН=50-х 24²=х*(50-х) 576=50х-х² х²-50х+576=0 Дискриминант равен: D=b² -4ac=-50² -4·576=196 х₁=(50+√196):2=32 х₂=(50-√196):2=18 Оба корня равны частям АВ. АН=32 ВН=18
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
В ∆ АВС ∠ВСА=90°, ∠САК=15°
Высота СН=1. Найти АВ.
-----------
СН - высота ∆ ВСА и равна 1 по условию.
Отложим на продолжении ВС отрезок СК=ВС.
Соединим К и А.
СК=СВ, угол КСА=углу ВСА=90° (смежный).
В прямоугольных ∆ АВС и ∆ АКС катеты СК=СВ по построению, АС - общий.
∆ АСВ=∆ АСК по двум катетам =>
АК=АВ,
Треугольник АВК равнобедренный.
Угол КАС=углу САВ, следовательно, угол КАВ=2•15°=30°
Опустим перпедникуляр КМ на АВ
В прямоугольном ∆ ВКМ отрезки КС=ВС по построению. =>
С - середина отрезка ВК.
СН высота и перпендикулярна АВ, отрезок КМ перпендикулярен АВ по построению, поэтому СН║КМ, следовательно, СН- средняя линия ∆ ВКМ.=>
КМ=2СН=2.
∠КАМ=∠САВ+∠САК=30°
В прямоугольном ∆ КАМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ( свойство).
АК=2КМ=4 ед. длины.
Гипотенуза АВ=АК=4 ед. длины - это ответ