Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
(х-х₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде
Окружность проходит через точки (6;0) и (0;8), следовательно,
х=6; y=8;
Центр окружности (x₀;y₀) лежит на оси Оу, следовательно,
x₀=0
Значит, уравнение окружности можно записать так:
(6-0)²+(0-y₀)²=R²
36+y₀²=R²
или так:
(0-0)²+(8-y₀)²=R²
64-16y+y₀²=R²
Т.к. это два уравнения одной и той же окружности, приравняем их левые части, получим:
36+y₀²=64-16y₀+y₀²
16y₀=64-36
16y₀=28
y₀=1,75
(0;1,75) - координаты центра окружности
Найдём квадрат радиуса окружности:
R²=(8-y₀)²
R²=(8-1,75)²
R²=6,25²
Теперь запишем уравнение окружности:
(х-0)²+(y-1,75)²=6,25²
x²+(y-1,75)²=30,0625
Объяснение:
Можно лучший? Я хочу умного