Первые три задания.
Объяснение:
7. а) Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, BC=19см, AD=36см. АВ=CD, АС - биссектриса угла <BAD.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.
Это утверждение доказывается через накрест лежащие углы <BCA и <CAD, если нужно.
=> BC=AB=CD=19см, => P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=19*3+36=93см
7. б) Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, BC=19см, AD=36см. АВ=CD, АС - биссектриса угла <АВС.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее тупого угла, то большее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.
Это утверждение доказывается через накрест лежащие углы <CBD и <ADB, если нужно.
=>AD=AB=CD=36см, =>P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=36*3+19=127см
8. Пусть диагонали четырёхугольника MNKP пересекаются в точке О.
<KOP=<OMP+<MPO=16+34=50° (как внешний угол для △МОР). Тогда в △KOP <KPO=180-<KOP-<OKP=180-50-58=72°, <MPK=<MPO+<KPO=34+72=106°.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° => <MNK=180-<MPK=180-106=74°
<MPN и <MKN опираются на одну и ту же дугу MN, значит <MPN=<MKN=34° => <PKN=<OKP+<MKN=58+34=92°.
<PMN=180-<PKN=180-92=88°
В4
<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие
Тр-к АВD:
По теореме синусов :
АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD
(4корень6) /sin60=AB/sin45
AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=
=2корень12 : (корень3 /2)=
=2корень12×2/корень3 =
=(4×корень12×корень3)/3=
=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см
ответ : АВ=8 см
В5
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:
АО=CO=АС:2=20:2=10 см
ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм
Тр-к АВО:
По теореме косинусов:
cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=
=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=
= - 108/180= - 3/5= - 0,6
<AOB=126,8699
S=(AC×BD×sin<AOB) /2
S=(20×18×sin(126,8966))/2=
=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2
ответ :S=144 cм^2