Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 7:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 170.
Перед нами стоит задача найти большую сторону параллелограмма, зная, что его периметр равен 170 и биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 7:3, считая от вершины острого угла.
1. Давайте обозначим большую сторону параллелограмма как "x" (пусть это будет высота параллелограмма), а меньшую сторону обозначим как "y" (пусть это будет основание параллелограмма).
2. Раз у нас биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 7:3, мы можем записать следующее уравнение:
x/y = 7/3
Мы можем переписать это уравнение в виде:
x = (7/3)y
3. Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен 170, а периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
P = 2(x + y)
Подставим значения "x" и "y" из уравнения, которые мы получили выше:
170 = 2((7/3)y + y)
4. Упростим это уравнение:
170 = 2((10/3)y)
Раскроем скобки:
170 = (20/3)y
5. Теперь нам нужно найти одну сторону параллелограмма, а не их сумму. Поэтому, чтобы найти большую сторону параллелограмма, мы можем взять удвоенное значение "x", которое равно 2х:
2х = 2 * (20/3)y
Упростим правую часть равенства:
2х = (40/3)y
6. Теперь у нас есть уравнение, где все переменные выражены через "y". Мы можем переписать его в виде:
y = (3/40) * 2х
7. У нас также есть уравнение для периметра:
170 = 2х + 2((3/40) * 2х)
8. Раскроем скобки в правой части уравнения:
170 = 2х + (3/40) * 4х
Упростим правую часть равенства:
170 = 2х + (3/10)х
9. Общий знаменатель в выражении (3/10)х равен 10, поэтому мы можем привести дробь к общему знаменателю:
170 = 2х + (3/10) * 10/1 * х
Упростим правую часть равенства:
170 = 2х + 3х
10. Сложим коэффициенты перед "х":
170 = 5х
11. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение "х":
170/5 = х
34 = х
12. Таким образом, получаем, что большая сторона параллелограмма равна 34.
Перед нами стоит задача найти большую сторону параллелограмма, зная, что его периметр равен 170 и биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 7:3, считая от вершины острого угла.
1. Давайте обозначим большую сторону параллелограмма как "x" (пусть это будет высота параллелограмма), а меньшую сторону обозначим как "y" (пусть это будет основание параллелограмма).
2. Раз у нас биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 7:3, мы можем записать следующее уравнение:
x/y = 7/3
Мы можем переписать это уравнение в виде:
x = (7/3)y
3. Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен 170, а периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
P = 2(x + y)
Подставим значения "x" и "y" из уравнения, которые мы получили выше:
170 = 2((7/3)y + y)
4. Упростим это уравнение:
170 = 2((10/3)y)
Раскроем скобки:
170 = (20/3)y
5. Теперь нам нужно найти одну сторону параллелограмма, а не их сумму. Поэтому, чтобы найти большую сторону параллелограмма, мы можем взять удвоенное значение "x", которое равно 2х:
2х = 2 * (20/3)y
Упростим правую часть равенства:
2х = (40/3)y
6. Теперь у нас есть уравнение, где все переменные выражены через "y". Мы можем переписать его в виде:
y = (3/40) * 2х
7. У нас также есть уравнение для периметра:
170 = 2х + 2((3/40) * 2х)
8. Раскроем скобки в правой части уравнения:
170 = 2х + (3/40) * 4х
Упростим правую часть равенства:
170 = 2х + (3/10)х
9. Общий знаменатель в выражении (3/10)х равен 10, поэтому мы можем привести дробь к общему знаменателю:
170 = 2х + (3/10) * 10/1 * х
Упростим правую часть равенства:
170 = 2х + 3х
10. Сложим коэффициенты перед "х":
170 = 5х
11. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение "х":
170/5 = х
34 = х
12. Таким образом, получаем, что большая сторона параллелограмма равна 34.
Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 34.