площадь трапеции
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
s = ((ad + bc) / 2) · bh,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
доказательство.

рассмотрим трапецию abcd с основаниями ad и bc, высотой bh и площадью s.
докажем, что s = ((ad + bc) / 2) · bh.
диагональ bd разделяет трапецию на два треугольника abd и bcd, поэтому s = sabd + sbcd. примем отрезки ad и bh за основание и высоту треугольника abd, а отрезки bcи dh1 за основание и высоту треугольника bcd. тогда
sabc = ad · bh / 2, sbcd = bc · dh1.
так как dh1 = bh, то sbcd = bc · bh / 2.
таким образом,
s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством
Начнем с того, что биссектриса какого-то угла делит этот угол пополам, то есть, получаются два угла, которые равны между собой.
На рисунке BD — биссектриса ∠ABC. Два угла, ∠ABD и ∠DBC равны между собой и равны половине основного угла, то есть, ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC ÷ 2
1) Если ∠ABC = 124°, то ∠DBC = 62° (∠DBC = ∠ABC ÷ 2 = 124° ÷ 2 = 62°)
2) Если ∠ABD = 41°, то ∠ABC = 82° (∠ABD = ∠ABC ÷ 2, ∠ABC = 2 × ∠ABD = 2 × 41° = 82°)