Касательная СЕ к первой окружности - хорда второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е.
Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ.
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.
По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12
В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания).
Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°.
∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ. sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8. Синус равного ему ∠СОК=0,8.
Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)
1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.