Oтвет: 
Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
Дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0), В(-1,6), С(3,2)
1)уравнение стороны АС : (х + 3)/6 = у/2 это каноническое уравнение.
Приведём к общему знаменателю и сократим на 2:
х -3у + 3 = 0 это общее уравнение,
у = (1/3)х + 1 это уравнение с угловым коэффициентом.
2) Уравнение высоты АК .
Находим сначала уравнение стороны ВС: (х + 1)/4 = (у - 6)/(-4).
Отсюда имеем у = -х + 5. к = -1.
Для высоты АК к = -1/(кВС) = -1/-1 = 1. Уравнение у = х + в. Для опредения в подставим координаты точки А: 0 = 1*(-3) + в. Отсюда в = 3.
Уравнение АК: у = х + 3.
3) Длина средней линии МР/ВС . ВС = √(4² + (-4)²) = √32 = 4√2.
Тогда средняя линия МР = (1/2)ВС = 2√2.
4) Угол МР^МВ . Находим уравнение стороны АВ: (х + 3)/2 = у/6.
Или у = 3х +9 Здесь е = 3.
Тангенс угла В = (к(ВС) - к(АВ))/(1 - (к(ВС)*к(АВ))) = (-1-3)/(1-1*3) = -4/-1 = 2.
Угол В = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.
Угол МР^МВ как односторонний равен 180 - В = 180 - 63,43495 = 116,56505 °.
5) Точка пересечения высот треугольника. Надо о=найти уравнение высоты ВН. к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(1/3) = -3.
ВН: у = -3х + в. Подставим координаты точки В: 6 = -3*(-1) + в. в = 6 - 3 = 3. Уравнение ВН: у = -3х + 3.
Находим точку пересечения: -3х + 3 = х + 3 4х = 0 х = 0. у = 3.
