Так как угол ADB = 90°, а его гипотенуза равна 24 и он является равнобедренным, мы можем найти его катеты из формулы Пифагора 24 = корень из x*x+x*x[ИКС в квадрате + ИКС в квадрате] 24*24[24 в квадрате] = 596 - это сумма квадратных ИКСов под корнем делим 596 на 2[так как икса у нас два] получаем 288 - это ИКС в квадрате, или 12√2 (см) x=AD=BD=12√2 (см) Далее находим DO (O - центр AB). Угол DOC = 60°(это угол между плоскостями треугольников). DO = √BD*DB - OB*OB = √288 - 144 = 12 (см) Далее находим CO CO = √CB*CB - OB*OB = √400 - 144 = √256 = 16 (см) a*a + b*b - 2*a*b*cos a - эта формула звучит как 'a' в квадрате + 'b' в квадрате - удвоенное произведение 'a' и 'b', умноженное на косинус угла между ними (по ней можно найти 3-ю сторону) То есть эта формула из треугольника DCO, подставляем известные данные и находим третью сторону: √16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos60° = √256 + 144 - 2*16*12*(1/2) = √256 + 144 - 192 = √208 = 4√13 (см) ОТВЕТ: 4√13 см
думаю решил без ошибок, но вам лучше пересчитать всё, людям свойственны ошибки :)
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°