вот вам рисунок
Решение очень простое - вся "хитрость" в том, что угол О1АО2 (между пунктирными прямыми) равен 90 градусам. Дело в том, что О1А и О2А - биссеткриссы смежных углов (почему биссектрисы, - это понятно? обоснуйте), а сумма смежных углов 180 градусов. Ну, сумма половин смежных углов (то есть сумма угла О1АВ и угла О2АВ) дает 90.
Таким образом, трегольник О1АО2 - прямоугольный, и АВ - высота к гипотенузе.
Дальше - очень полезное "заклинание" - хотя и очень простое.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, подобные ему - и между собой тоже, конечно.
Поэтому
О1B/АВ = АВ/О2В;
О1B = АВ^2/O2B = 6^2/4 = 9;
S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)
sqrt(3) корень квадратный
2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2
3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
проведем высоту ВК
тогда угол KBC=120-90=30 градусов
угол С=90-30=60 градусов
BK=AD=2*корень(3)
DK=AB=6
по соотношениям в прямоугольном треугольнике
BK/CK=tg C
СК=BK/ tg C
CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2
CD=CK+DK=6+2=8
Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований
S=(AB+CD)/2 *AD
S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)
4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К
Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3
