Чертим отрезок АВ=7 см. Из А проведем луч и отложим на нем равные отрезки заданным числом. Конец последнего отрезка соединим с концом В заданного отрезка. Через концы отложенных на луче отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВК. (Если не помните, как провести прямую, параллельную данной, найдите в учебнике, и в интернете на эту тему много информации).
а) на проведенном луче отложим 1+4=5 равных отрезков. Прямые, параллельные К1В, делят АВ на 5 равных частей. Часть АС=1, часть СВ=4. Длину получившихся отрезков можно посчитать на калькуляторе.
АС=7:5•1 (см); СВ=7:5•4(см)
б) отрезок АВ тем же делим на 2+3=5 частей.
АС=7:5•2 (см); СВ=7:5•3 (с м)
в) аналогично на проведенном луче отложим 5+6=11 равных частей, и отрезок АВ делится на 11 равных частей.
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
Объяснение (подробно):(см. рисунок приложения.)
Чертим отрезок АВ=7 см. Из А проведем луч и отложим на нем равные отрезки заданным числом. Конец последнего отрезка соединим с концом В заданного отрезка. Через концы отложенных на луче отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВК. (Если не помните, как провести прямую, параллельную данной, найдите в учебнике, и в интернете на эту тему много информации).
а) на проведенном луче отложим 1+4=5 равных отрезков. Прямые, параллельные К1В, делят АВ на 5 равных частей. Часть АС=1, часть СВ=4. Длину получившихся отрезков можно посчитать на калькуляторе.
АС=7:5•1 (см); СВ=7:5•4(см)
б) отрезок АВ тем же делим на 2+3=5 частей.
АС=7:5•2 (см); СВ=7:5•3 (с м)
в) аналогично на проведенном луче отложим 5+6=11 равных частей, и отрезок АВ делится на 11 равных частей.
АС=7:11•5 (см); СВ=7:11•6 (см)