Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений, то есть V=а*b*с = 4,5 ед³. Искомый объем - объем треугольной пирамиды с вершиной в точке D1 и с основанием - правильным треугольником АВ1С. Отметим, что объем этой пирамиды равен объему данного нам параллелепипеда минус объем четырех равных треугольных пирамид при свободных вершинах параллелепипеда. Рассмотрим одну мз них: пирамида ACDD1 с основанием - прямоугольным треугольником ACD и высотой DD1 = c. Ее объем равен V1 = (1/3)*Sо*h. где Sо = (1/2)*а*b (а и b -стороны основания параллелепипеда, а "h" - высота параллелепипеда, то есть h = с. Тогда V1=(1/3)*(1/2)*а*b*с = а*b*с/б. Таких пирамид четыре, значит искомый объем равен
Vи = V - 4*V1 = а*b*с - 4*(а*b*с/б).
Или Vи = 4,5 - (2/3)*4,5 = 4,5-3 =1,5.
ответ: Vи = 1,5 ед³.
Верные утверждения (на плоскости):
1) ГМТ, находящихся на заданном ненулевом расстоянии от данной прямой, — две прямые , параллельные заданной прямой, и находящиеся на заданном расстоянии по обе стороны от заданной прямой.
2) ГМТ, равноудаленных от двух точек А и В, — прямая ( серединный перпендикуляр отрезка АВ).
3) ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых, — прямая, параллельная двум заданным параллельным прямым и находящаяся на одинаковом расстоянии от них (эта прямая проходит через середину их общего перпендикуляра).
4) ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, — две прямые, на которых лежат биссектрисы всех углов, полученных при пересечении заданных прямых.
5) ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под прямым углом — окружность, с диаметром АВ, за исключением точек А и В.