Question

Сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см,діагональ основи-15 см,а висота-3 см.Знайдіть: 1)Площу діагонального перерізу паралелепіпеда
2)Площу повної поверхні паралелепіпеда

Сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, диагональ основания-15 см, а высота-3 см.Найдите:
1) Площадь диагонального сечения параллелепипеда
2) Площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

1) Для нахождения площади диагонального сечения параллелепипеда, нужно найти диагональ основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значения сторон основания.

Давайте обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, а диагональ основания как d.

Мы знаем, что a = 12 см и d = 15 см. Мы хотим найти b.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение:
a^2 + b^2 = d^2

Подставляем значения в уравнение:
12^2 + b^2 = 15^2
144 + b^2 = 225

Теперь решим это уравнение, вычитая 144 с обеих сторон:
b^2 = 225 - 144
b^2 = 81

Далее извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
b = √81
b = 9

Таким образом, диагональ основания равна 9 см.

Для нахождения площади диагонального сечения, мы должны умножить сторону основания на диагональ основания:
Площадь диагонального сечения = a * b
Площадь диагонального сечения = 12 см * 9 см
Площадь диагонального сечения = 108 см^2

Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 108 см^2.

2) Чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нужно найти площадь всех его сторон и сложить их.

Первым шагом найдем площадь основания. У нас есть две стороны a и b, поэтому площадь основания равна:
Площадь основания = a * b
Площадь основания = 12 см * 9 см
Площадь основания = 108 см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Для этого мы можем использовать формулу:
Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * высота

Периметр основания равен сумме всех сторон основания, поэтому:
Периметр основания = 2 * (a + b)
Периметр основания = 2 * (12 см + 9 см)
Периметр основания = 2 * 21 см
Периметр основания = 42 см

Теперь умножим периметр основания на высоту:
Площадь боковой поверхности = 42 см * 3 см
Площадь боковой поверхности = 126 см^2

Наконец, найдем площадь верхней и нижней поверхностей параллелепипеда. У них одинаковая площадь, поэтому площадь каждой из них равна:
Площадь верхней и нижней поверхностей = a * b
Площадь верхней и нижней поверхностей = 12 см * 9 см
Площадь верхней и нижней поверхностей = 108 см^2

Теперь сложим все площади, чтобы найти площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности + 2 * (Площадь верхней и нижней поверхностей)
Площадь полной поверхности = 108 см^2 + 126 см^2 + 2 * 108 см^2
Площадь полной поверхности = 108 см^2 + 126 см^2 + 216 см^2
Площадь полной поверхности = 450 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 450 см^2.