езка 9. Начертите в тетради отрезок MV, равный отметьте точку К. Затем отметьте точки ЕиҒ, являющиеся серединами отрезков МК и КМи середину отрезка EF. Обоснуйте почему точка К является серединой отрезка EF.
Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. Если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М . • SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС. Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB • тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° ) Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС. • Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
d - диагональ
P - периметр
P = 2*(a+b)
56 = 2*(a+b)
28 = a+b
b = 28-a
Диагональ по теореме Пифагора
d² = a²+b²
подставим сюда b, вычисленное из периметра
d² = a²+(28-a)²
27² = a²+28²-56a+a²
2a²-56a+28²-27² = 0
2a²-56a+(28-27)(28+27) = 0
2a²-56a+55 = 0
и решаем это квадратное уравнение
a₁ = (56 - √(56²-4*2*55))/(2*2) = (56 - √2696)/4 = 14 - √(337/2)
b₁ = 28 - a₁ = 14 + √(337/2)
a₂ = 14 + √(337/2)
b₂ = 28 - a₂ = 14 - √(337/2)
Никакого второго решения нет, это просто перестановка местами а и в
S = a*b = (14 - √(337/2))*(14 + √(337/2)) = 14² - (√(337/2))² = 196 - 337/2 = 55/2