Одна из диагоналей параллелограмма равна 3√6 и образует с основанием угол 60°.
Найти длину второй диагонали, если она образует с основанием угол 45°.
На рисунке ВD - диагональ, длина которой 3√6.
Угол ВDА =60°.
Диагональ АС образует с тем же основанием угол САD, равный 45°.
Опустим из В на основание АD высоту ВН.
ВН =ВD*sin(60°)
ВН= 3√6√3):2=3√18):2=9√2):2
Из вершины С опустим перпендикуляр на продолжение АD.
Получили прямоугольный равнобедренный треугольник СDА, в котором катеты
CМ =АМ = 9√2):2
АС в нем - гипотенуза.
АС=СМ√2=9√2*√2):2=9
1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный.
2). По теореме Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2
AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана.
AH=0.5AC
Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение:
3). Пусть длина стороны AC-x.
(15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2
225+0.25x^2=x^2-30x+225
0.75x^2-30x=0
x(0.75x-30)=0
Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0.
x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0.
ответ: AC=40.