Привет! Хороший вопрос. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и свойства окружности.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB = 90°. Один из катетов треугольника называется DC и равен 5 см. Давай напишем это на рисунке трикутника:
A
|
D--C
|
B
Мы также знаем, что DO параллельна BC и что OD = 3 см.
Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг данного треугольника, нам нужно найти радиус этого круга.
Нам поможет свойство описанного окружности прямоугольного треугольника: радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза это AC.
Давай вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.
У нас есть DC = 5 см и DO = 3 см, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения AC:
AC^2 = DC^2 + DO^2
AC^2 = 5^2 + 3^2
AC^2 = 25 + 9
AC^2 = 34
Теперь нам нужно найти AC. Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AC = sqrt(34)
AC - это длина диаметра окружности, описанной вокруг треугольника. Мы искали радиус, поэтому радиус R = AC/2. Давай найдем его значение:
R = (sqrt(34))/2
Теперь у нас есть радиус описанного круга. Чтобы найти площадь S этого круга, мы можем использовать формулу для площади круга: S = π*R^2, где π - это математическая константа, примерно равная 3.14.
Давай вычислим площадь S:
S = 3.14 * (R^2)
S = 3.14 * ((sqrt(34)/2)^2)
S = 3.14 * (sqrt(34)^2/4)
S = 3.14 * 34/4
S = 3.14 * 8.5
S ≈ 26.79
Поэтому, площадь круга, описанного вокруг данного треугольника, примерно равна 26.79 квадратных сантиметров.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять и решить данную задачу! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB = 90°. Один из катетов треугольника называется DC и равен 5 см. Давай напишем это на рисунке трикутника:
A
|
D--C
|
B
Мы также знаем, что DO параллельна BC и что OD = 3 см.
Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг данного треугольника, нам нужно найти радиус этого круга.
Нам поможет свойство описанного окружности прямоугольного треугольника: радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза это AC.
Давай вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.
У нас есть DC = 5 см и DO = 3 см, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения AC:
AC^2 = DC^2 + DO^2
AC^2 = 5^2 + 3^2
AC^2 = 25 + 9
AC^2 = 34
Теперь нам нужно найти AC. Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AC = sqrt(34)
AC - это длина диаметра окружности, описанной вокруг треугольника. Мы искали радиус, поэтому радиус R = AC/2. Давай найдем его значение:
R = (sqrt(34))/2
Теперь у нас есть радиус описанного круга. Чтобы найти площадь S этого круга, мы можем использовать формулу для площади круга: S = π*R^2, где π - это математическая константа, примерно равная 3.14.
Давай вычислим площадь S:
S = 3.14 * (R^2)
S = 3.14 * ((sqrt(34)/2)^2)
S = 3.14 * (sqrt(34)^2/4)
S = 3.14 * 34/4
S = 3.14 * 8.5
S ≈ 26.79
Поэтому, площадь круга, описанного вокруг данного треугольника, примерно равна 26.79 квадратных сантиметров.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять и решить данную задачу! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.