1) Пусть длина ребра куба равна а см, все грани куба - равные квадраты, тогда квадрат диагональ грани куба по теореме Пифагора равен d² = а² + а² = 2а².
По условию
2а² = (3√2)²
2а² = 18
a² = 9
a > 0, a = 3.
2) По теореме квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
В нашем случае квадрат диагонали d1 куба равен d1² = 3а² = 3•3², тогда сама диагональ d1 = √(3•3²) = 3√3 (см)
Теорема: "Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то и на этой стороне угла отложатся равные между собой отрезки". Пусть дан отрезок АВ любой ОПРЕДЕЛЕННОЙ длины. Из точки начала данного отрезка А проводите прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываете 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОЙ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяете с концом В данного Вам отрезка. Затем через концы e - h первых четырех отрезков проводите прямые, параллельные первой qB. Точки пересечения этих прямых с данным Вам отрезком и дадут Вам точки деления отрезка на 5 равных частей. Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая: 1. Проводим окружность 1 радиуса qh c центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС. 2. Проводим окружность 2 радиуса qh c центром в точке m (точка пересечения окружности 2 с прямой qB). 3. Проводим окружность 3 радиуса qh c центром в точке h на прямой АС. 4. Через точки h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn -ромб по построению, так как все стороны равны радиусу qh.
Сначала найдем диагональ BD по Пифагору: BD=√(AB²+AD²)=√(15²+36²)=39. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Треугольники АВD и АОВ подобны, из подобия имеем АВ/BD=AO/AD=ВО/АВ, отсюда АО=15*36/39=180/13. ВО=15*15/39=75/13. Из подобия треугольников АОВ и ВСО имеем: ВС/AВ=ВO/АО, отсюда ВС=ВО*АВ/АО= 6,25. В прямоугольном треугольнике СНD по Пифагору имеем: СD=√(AB²+(AD-ВС)²)=√(15²+29,75²)≈33,32. Из подобия треугольников ВОС и АОО имеем: ВС/AD=ВO/OD, отсюда OD=ВО*АD/BC= 432/13. Значит диагонали делятся в отношении ВО/OD=(75/13)/(432/13)=75/432=25/144. ответ: диагонали делятся в отношении 25/144, ВС=6,25 СD=≈33,32.
P.S. За "кошмарные" числа ответственность на составителе задачи.
3√3 см.
Объяснение:
1) Пусть длина ребра куба равна а см, все грани куба - равные квадраты, тогда квадрат диагональ грани куба по теореме Пифагора равен d² = а² + а² = 2а².
По условию
2а² = (3√2)²
2а² = 18
a² = 9
a > 0, a = 3.
2) По теореме квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
В нашем случае квадрат диагонали d1 куба равен d1² = 3а² = 3•3², тогда сама диагональ d1 = √(3•3²) = 3√3 (см)