Меньшее основание BC трапеции ABCD равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне CD. Чему равен периметр трапеции, если периметр полученного треугольника равен 12 см? можете
Пусть ABCD ромб , известен тупой угол : <B = <D > 90° . BH⊥ AD. В прямоугольном треугольнике BAH известны сумма гипотенузы AB и катета BH , а также острые углы <A=180° - <B и <ABH =α =<B -90°(построения этих[ углов не трудно). По этим данным построим ΔBAH . Анализ: допустим, что Δ BAH уже построен ; продолжаем AB на величину BE=BH. < BEH = <BHE =α/2 (=1/2<B -45°). ΔAEH известен ; по стороне AE =AB+BE=AB+BH и двум прилежащим к ней углам. Построим ΔAEH. Точка B(вершина) равноудалена от концов отрезка EH ( BE=BH), т.е. находится на серединном перпендикуляре отрезка EH. Затем ΔAEH дополняем до ромба ABCD .
Угол при основании 45, значит, второй угол при основании тоже 45, тогда угол при третьей вершине 180-45-45=90. Высота, проведённая из вершины на основание является и биссектрисой и медианой. Т.к. она биссектриса, то угол при третьей вершине делится на углы по 45. Получаются равнобедренные "боковые" треугольники (т.к. у них углы при основаниях по 45). Т.к. высота , то и половина основания (т.к. "боковые" треугольники равнобедренные), а всё основание (т.к. высота - медиана). Тогда площадь исходного треугольника найдём как половина основания на высоту, т.е. .
, то и половина основания 
(т.к. высота - медиана). Тогда площадь исходного треугольника найдём как половина основания на высоту, т.е. 
.
BH⊥ AD.
В прямоугольном треугольнике BAH известны сумма гипотенузы AB и катета BH , а также острые углы <A=180° - <B и <ABH =α =<B -90°(построения этих[ углов не трудно). По этим данным построим ΔBAH .
Анализ:
допустим, что Δ BAH уже построен ; продолжаем AB на величину BE=BH.
< BEH = <BHE =α/2 (=1/2<B -45°). ΔAEH известен ; по стороне AE =AB+BE=AB+BH и двум прилежащим к ней углам. Построим ΔAEH.
Точка B(вершина) равноудалена от концов отрезка EH ( BE=BH), т.е. находится на серединном перпендикуляре отрезка EH. Затем ΔAEH дополняем до ромба ABCD .